FC2ブログ

標準正規分布の性質

\(X\)が標準正規分布\(N(0,1^2)\)に従っているとき

\(b\cdot X\) は正規分布\(N(0,b^2 \cdot 1^2\))に従う.


____________________


したがって、


\(\varepsilon\) が 平均 0, 分散 1  の標準正規分布 

  \(N(0, b^2\cdot\ 1^2\)) に従うとすれば

\[\Delta Z=\varepsilon\cdot \sqrt{\Delta t}\]\[\Leftarrow b=\sqrt{\Delta t},\quad X=\varepsilon\ が平均 0, 分散 1 の標準正規分布N(0,b^2 \cdot 1^2)に従う\]


次に

\[\Delta t\Rightarrow 0\]

とすると、\(\varepsilon\)が抜け落ちて \[\Delta Z=\sqrt{\Delta t}\]

なんだか微分可能を思わせる噴霧器なんだけど\(Z(t)\) は其の素性からして微分不能だから、その微分dZ を定義することができない。

\[\Delta t\Rightarrow 0\]としたときの \(\Delta Z\) を \(d {t}\) で表すなら、 \[d {Z}=  \sqrt{d  {t}}\]

となりまして、何のことはない。酔歩者の位置は時間の平方根に比例して原点から離れる、が示されました。

スポンサーサイト

コメントの投稿

非公開コメント

プロフィール

baby powder

Author:baby powder
北海道函館から発信
在线咨询">在线咨询(☜点击

最新記事
最新コメント
月別アーカイブ
カテゴリ
検索フォーム
RSSリンクの表示
リンク
カレンダー
11 | 2018/12 | 01
- - - - - - 1
2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21 22
23 24 25 26 27 28 29
30 31 - - - - -
ブロとも申請フォーム

この人とブロともになる