ランダム・ウォークからウィーナー過程

正直離散値って扱いにくいです。

以前切った大見得は綺麗サッパリ忘れて連続値とみなします。

ランダムウォークの間隔を無限に細かくしていったものと考えればいいのですよ。

さて、そうするとウィーナー過程またの名ブラウン運動って次のごとく定義できてしまいます。

時間\(t_0, t_1, t_2,  t_3,\cdots,t_n\),  その時の時系列  \(Z(t_i)\)    としたとき、

時系列の変化量

\(Z(t_k)-Z(t_{k-1})\)   　     　　(   \(k=1, 2, 3, \cdots, n\)  )

は、　平均0、　分散 \((t_k)-(t_{k-1})\)　の正規分布 \( N(0,t_k - t_{k-1} )\) にしたがう.　

\((t_k)-(t_{k-1})\)　 ってのもすっきりしないんで

\(\Delta Z = Z_{t_k}-Z(t_{k-1})\)　, \(\Delta t = t_{n} -t_{n-1}, (n = 1,2,3,\cdots\))

としてやると、　"\(\Delta Z \)は　平均\(0、分散 \Delta t  \)    の正規分布　\(N(0, \sqrt{\Delta t^2})\)にしたがう"