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偏微分方程式の3タイプ

\[ \frac{\partial y}{\partial x}(u,x)=a\dot\ \frac{\partial^2 y}{\partial u^2}(u,x)\ \\a>0\tag{熱拡散方程式}\] \[ \frac{\partial^2 y}{\partial x^2}(u,x)=a\dot\ \frac{\partial^2 y}{\partial u^2}(u,x)\\\          a>0\tag{波動方程式}\] \[ \frac{\partial^2 y}{\partial x^2}(u,x) +\frac{\partial^2 y}{\partial u^2}(u,x)\ = 0\tag{ラプラス方程式}\]
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