固有値,固有ベクトルの重要性

高校数学の美しい物語


固有値,固有ベクトルの重要性

固有値,固有ベクトルは行列が登場するありとあらゆるところに顔を出す非常に重要な概念です。

  • 統計学における主成分分析
  • 量子力学におけるシュレーディンガー方程式
  • 二次曲面の分類(シルベスター標準形)
  • マルコフ連鎖
  • グラフ理論

そのため,大学の講義の期末試験,工学系の大学院入試,数学検定1級などでは固有値,固有ベクトルを求めさせる問題が頻出です。

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①2次の行列式、固有値を求める

②イメージが頭に浮かぶ 平面で固有ベクトルの向き、固有値の関係

で十分、3次のやつは本を読んで理解できればいい、と教授のお言葉


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