火葬場

火葬場が一杯で順番待ち

REUTER News

 Customers Hirokazu Hosaka (R) and his wife Minako Hosaka look at the coffin of his mother at the 'Corpse Hotel' in Kawasaki, Japan. The business is one of Japan's latest so-called corpse hotels, a camouflaged morgue used to store some of Japan's mounting pile of bodies waiting for a spot in one of the nation's overworked crematoriums. REUTERS/Thomas Peter

  川崎市、火葬場が一杯で順番待ち、そこで遺体ホテルが出来ました。

商売になるくらい増えたってことは単に高齢化社会ってだけじゃないです。「フ」の「ホ」の影響も出てきたんです。


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代数学基本定理証明

高校数学の美しい物語

代数学の基本定理とその初等的な証明

分野: 方程式,恒等式  レベル: 最難関大学

代数学の基本定理:
複素数係数の n

次方程式は複素数の範囲で(重複度も含めて)n

個の解を持つ。

高校範囲でも暗黙の了解として使っている偉大な定理です。

代数学の基本定理のステートメントの解説

・複素数係数の n

次方程式とは複素数 a0,a1,,an(an0) を用いて anxn+an1xn1+a1x1+a0=0


と表すことができる方程式です。

  • 実数は複素数の一種です。よって「実数係数の n
次方程式」は「複素数係数の n 次方程式」でもあるので実数係数の n 次方程式も n
  • 個の解を持つことが分かります。
  • 「重複度を含めて」なので重解は2つ,三重解は3つとカウントします。

代数学の基本定理の証明

定理のステートメントにがっつり複素数が入っているのでどうしても複素数の議論が必要になります。複素数平面の知識があると理解しやすいでしょう。

使う道具は数学的帰納法,因数定理,最大値の原理です。

証明

複素数 x

に対して関数
f(x)=|anxn+an1xn1++a1x+a0|


(複素数の絶対値)を考える。

x

の絶対値が十分大きい時には anxn が支配的で,f(x) はいくらでも大きくなる。
よって,ある大きな実数 R が存在して |x|>R なら f(x)>f(0)

よって,最小値を与える xc

|x|R

内にあるとしてよい。(注1)

f(xc)0

と仮定すると xxc から少し動かすことで f(x)

をより小さくできるので矛盾。(注2)

つまり f(xc)=0

である。よって因数定理より,題意の方程式は x=xc を解に持ち,
(xxc)p(x)=0 (p(x)n1 次式)
と因数分解できる。帰納法の仮定より p(x)=0 は解を n1

個持つので代数学の基本定理が示された。

注1:厳密には上記の議論で最小値を取るとしたら |x|R

なる x であることが分かりました。
そして実際に最小値が存在することは最大値の原理「有界閉区間(orコンパクト集合)上の連続関数は最大値,最小値を持つ」から分かります。

引用ここまで 引用元

http://mathtrain.jp/algebrabasic

生理

f:id:Zellij:20121211230653p:image

引用元 http://d.hatena.ne.jp/Zellij/20121211/p1

もやもや

もやもや

行列式と固有値の関係

ガロワ理論の道筋

ここまでに出てきた定理や定義を整理して,『方程式が代数的に解ける』という話と,ガロア拡大,ガロア群,可解群といった話がどうつながっているのかをフローチャートにしてみました.(おかしな点があれば,ご指摘ください.m(_ _)m)

Joh-GaloisSummary.gif

  

出典 物理のかぎしっぽ http://hooktail.sub.jp/algebra/GaloisTheory/

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飲尿ここまで

ガロワ理論のわかりにくさはかくの如く出てくる概念が沢山あることに帰します.

個々の違いがスパっとわかっていないと進むにしたがって霧の中をさまよいます.

ナブラの定義 行列で考える第一歩

ナブラの定義
逆三角形がナブラ



grad とは 勾配、傾斜 gradient
こういった式に作用する記号を演算子と言いますが、四則演算の+、-、×、÷も演算子とも考えることができます。
つまり、それだけでは意味を持たず、その前後の数字や式を伴って始めて意味を持つからです。
ここで、ナブラのような演算子には次のような決まりがあります。
 
演算子の作用:演算子と関数の順番を変えてはいけない
      :関数が演算子の右側にあるときは作用を受ける
      :関数が演算子の左側にあるときは作用を受けない
以上出典 
http://www.iwata-system-support.com/CAE_HomePage/vector/vectana11/vectana11.html
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演算子についての親切な説明.
すると
偏微分を表す∂(デル)も同じように理解すればいいということ.
ひとまず一般化座標を用いてナビエストークス方程式のプログラムまで
たどり着くことを目標とする.
グダグダ考えてる内にテンソル空間の脳内構築もできる(だろう)
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