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解析入門 (1)(2)

解析入門 (1)(2)

解析入門(1) (2) 杉浦 光夫 (著) って事典として使えるんです.

わからないところは遡って調べることができる.しかもキチッとブロックになって調べやすい.

安い中古本がなくなっています.皆さん新入学、新学期に合わせて買うんですね.

で2ヶ月も経てば中古本市場に出てくる.

待ちます.

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群の定義 その前に2項演算

二項演算

集合 G

の元を二つ入れたら G の元が一つ返ってくるような関数を G

上の二項演算と言います。

  

我々が普段使う足し算,引き算,かけ算,割り算など,

  

二つの数から一つの数を決める演算を一般化した概念です。

二項演算は二変数関数なので f(a,b)

などど書くべきかもしれませんが,ab,a×b,ab のように書くことが多いです(一般の二項演算を ×

で表すことが多いです,二項演算子を省略することも多いです)。

なお,二項演算は必ずしも可換(f(a,b)=f(b,a))とは限りません。

 

群の定義

  

群の定義 集合と演算のペアがいい感じの性質を満たしているときに群と呼ばれます。

  

集合 G とその集合上の二項演算 ⋅の組が以下の三つの条件を満たすときに,そのペア (G,⋅) を群と言う。

  

G1.任意の a,b,c∈G に対して(a⋅b)⋅c=a⋅(b⋅c)

  

G2.ある e∈G が存在して,任意の a∈G に対して a⋅e=e⋅a=a を満たす。

  

G3.任意の a∈G に対して b⋅a=a⋅b=e を満たす b∈G が存在する。

  

G1を結合法則,G2の e を単位元と言います。また,G3の b を a の逆元と言い,a−1 と書きます。

  

また「 G は演算 ⋅ に関して群である」と言うこともあります。 余談:単位元が存在すれば一意,逆元が存在すれば一意であることがそれぞれ証明できるので,群の定義に「単位元の一意性」「逆元の一意性」は不要

  

 

以上 出典「高校数学の美しい物語」 http://mathtrain.jp/group

群論の紹介

群論の紹介ビデオ 独学の不可能性

甲 群論の難しいと思うところ 思い切りが出来ない

思い切りの内容

1 何かを「作用」させた結果できるものが同じ集合に集合に属する(自己同型)ことになるもの、の「数学」的考察

2 数学ってからには加減乗除から始めるのが無難w

数学の専門書の評価って数学の専門家からみた評価だから初学者がいきなり食らいついてもわかるわけない.

以上をお含みの上ご覧ください

群 って英語でgroupです.仲間分けのことと思ってかかるのが吉


20分あたりから出てくる「位数」は集合の濃度、集合の要素の数と思ってよい.

有限群ってのは位数が有限である群です.

いずれガロワ理論を用いて5次以上の方程式は代数的に解を求められないって事を示します.

陰関数と陽関数の意味と違いについて

陰関数と陽関数の意味と違いについて
陽関数と陰関数の定義:
陽関数y=f(x) といういつもの形で表した関数
陰関数F(x,y)=0 という形で表現した関係

  

具体例を

例1

x2+y21=0

(円)は陰関数である。陽関数で表すためには,y=±1x2

という二つの関数が必要になる。

例2

y3+y2+xy+x33=0

という陰関数について,これを陽関数の形で表すのはとても大変(あまりにも複雑な形になるので現実的でない)。

出典 http://mathtrain.jp/implicit

日本語、格助詞、格

日本語、格助詞、格

日本語って、名詞、動詞の格変化がないんで格の種類って意識してませんでした.

学校の先生が提供されているHPに説明があるんで紹介します.

定義;格助詞は、それがついた語句と下の語句との関係を示します。

10個の格助詞とその覚え方 「を・に・が・と・より・で・から・の・へ・や」 

「鬼が戸より出、空の部屋」

格の種類

(1) 主語を表す(主格)

(2) 連体修飾語を表す(連体格)

(3) 連用修飾語を表す(連用格)

(4) 並立語を表す(並立格)

https://goo.gl/ACsz2W

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